- 几何题题在ΔABC中,各边不相等，0,I,H,Q分别为ΔABC外
- 题 在ΔAB中,各边不相等，0,I,H,Q分别为ΔABC外心，内心,垂心与九点圆心，如果ΔABC三个内角成等差数列。求证:IQ⊥OH.
- 题 在ΔABC中,各边不相等，O,I,H,Q分别为外心，内心,垂心与九点圆心，如果三角形ABC三个内角成等差数列。求证:IQ⊥OH.
简证如下 因为ΔABC三个内角成等差数列，所以有一角必为π/3。
记A=π/3，R为外接圆半径。则有
AH=2RcosA=R=AO，
又因为AI平分∠OAH，所以ΔAHI≌ΔAOI，即IH=IO。
由于九点圆心在欧拉线OH上且平分线段OH。
因此AI⊥OH. 证毕。