- 数的多少无理数多于有理数，但是为什么？
- 无理数多于有理数，但是为什么？
- 无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，它会是有无限位数、非循环的小数。 常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。
最简单的证明： 设有理数有N个，[1]N个有理数和根号2相乘就得到（N-1）个无理数，[2]同样的道理，N个有理数和根号3相乘也得到（N-1）个无理数，[1]+[2]得：无理数有（2N-2）个。[1]+[2]减去有理数的个数N得：（2N-2）-N=N-2 。只是与这样2个无理数有一点点关系的无理数都比有理数多，其他的无理数我就不想说了。所以无理数比有理数多。
再说准确点,可以肯定的说,无理数比有理数多.
有理数是可数的的无穷多,实数是不可数的无穷多,
无理数是不可数的的无穷多,
故无理数比有理数多的多.
或反证一下,假若无理数不多于有理数,则无理数也是可数的,于是实数是可数的,
而实数是不可数的无穷多,矛盾.
故无理数是不可数的无穷多,它比有理数多的多.
无理数比有理数多，而且多无穷多个。正整数和自然数及有理数都一样多，都是无穷个。不过这个无穷是最小的无穷。大家康托尔称其为阿列夫0，无理数的个数为阿列夫1。至于阿列夫1与阿列夫0有什么关系，任是一个未解的数学难题。