用拉格朗日中值定理证明：
此题的关键在于对“按段光滑”的理解。若函数f(x)在区间[a，b]上有限个点处不连续且为第一类间断点，则称f(x)是该区间上的按段光滑函数。故对于任意的x∈[a，b]，f(x+0)都存在，而 lim[f(x+t)-f(x+0)]/t =limtf`(x+ξ)/t，ξ∈(0，t)由拉格朗日中值定理得到 =lim<ξ→0+>f`(x+ξ)(t→0+时由夹逼准则知，有ξ→0+) =f`(x+0)