高二数学题目,帮解解等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AC,
等边△AB中,点D,E分别在边BC,AC,上,且IBDI=三分之一CA的绝对值,CE的绝对值=三分之一CA的绝对值,AD,BE相交于P,求证:AP垂直于CP
由于是等边△，可以通过计算来求。设边长为1，△APC中，只要计算ＡＰ和CP的长度 1、△ABE全等于△ACD，所以角ABE=角CAD,所以角APE=角ABE+角BAD=角CAD+角BAD=60°， 2、△ABE中，由余弦定理可得BE绝对值=√（7/9)；又由正弦定理，sin角ABE/AE绝对值=sin60°/BE绝对值，所以sin角ABE=√（3/7) 3、△ABP中，sin角APB/AB绝对值=sin角ABE/AP绝对值,所以AP绝对值=√（4/7) 4、△APC中，cos角CAD=cos角ABE=√（4/7)（用到第２步结论），用余弦定理求得PC绝对值=√（3/7) 所以AP平方+CP平方=AC平方，可得AP垂直于CP