求助！！！线性代数设A为n阶矩阵，满足A²=A,试证r
设A为n阶矩阵，满足A²=A,试证r(A)+r(A-I)=n
A²=A，说明A是方阵。 A²-A=A²-AI=A（A-I）=0 r[A（A-I）]=0 所以r(A)+r(A-I)=r(A)+r(I-A)=r[A（A-I）]+r(A+I-A)=0+R(I)=n