- 已知y=f(x)是定义在R上的函数，且对任意x∈R，且f(x2)?
- 已知y=f(x)是定义在R上的，且对任意x∈R，且f(x+2)=[1+f(x)]/ [1–f(x)]
试证明y=f(x)是周期函数
- 已知y=f(x)是定义在R上的函数，且对任意x∈R，且f(x+2)=[1+f(x)]/ [1–f(x)]
试证明y=f(x)是周期函数
解：对任意x∈R，且f(x+2)=[1+f(x)]/ [1–f(x)]
所以：f(x+4)= f[(x+2)+2]=[1+f(x+2)]/ [1–f(x+2)]
=｛1+[1+f(x)]/ [1–f(x)] ｝ /｛1-[1+f(x)]/ [1–f(x)]｝
=－1/f(x)
f(x+8)= f[(x+4)+4]= －1/f(x+4) =f(x)
y=f(x)是周期为8的周期函数