- 高二题目a、b、c、d>0，abcd=1.求证：a/(1+
- a、b、c、d>0，ab=1.
求证：a/(1+b)+b/(1+c)+c/(1+d)+d/(1+a)≥2。
- 1.算术平均不小于几何平均，故
a/(1+b)+b/(1+c)+c/(1+d)+d/(1+a)≥
4[a/(1+b)*b/(1+c)*c/(1+d)*d/(1+a)]^(1/4)
=4/[(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)]^(1/4)
2.而[(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)=
1+(a+b+c+d)+(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+(abc+abd+acd+bcd)+abcd
=2+(a+b+c+d)+(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+(abc+abd+acd+bcd)
≥2+4+6+4=16
其中，由abcd=1，根据算术平均不小于几何平均，有
a+b+c+d≥4，ab+ac+ad+bc+bd+cd≥6，abc+abd+acd+bcd≥4