- 数学解析几何设椭圆x^2/4+y^2/2=1的左，右焦点为F1,
- 设椭圆x^2/4+y^2/2=1的左，右焦点为,F2,一准线上有一点P,则角F1PF2的最大值为( )
A 派/4 B 派/3 C派 /6 D 不确定
- x^2/4+y^2/2=1
a^2=4,b^2=2,c^2=2,准线方程为x=2√2,不妨设P(2√2,m)
则 F1(-√2,0) ,F2(√2,0)
向量F1P=(3√2，m),向量F2P=(√2，m),F1P*F2P=6+m^2
cos∠F1PF2=(6+m^2)/(√18+m^2)(2+m^2))
令6+m^2=t>6，则m^2=t-6
则cos∠F1PF2=t/(√(12+t)(t-4))
=t/(√(t^2+8t-48)
=1/(√1+8/t-48/t^2)(下面利用二次函数求最值)
当1/t=1/12,即t=12时取得最小值是√3/2
故∠F1PF2的最大值为π/6,
选 C