- 几何证明设D,E,F分别是正△ABC三边BC,CA,AB上的任意
- 设D,E,F分别是正△AB三边BC,CA,AB上的任意点，△ABC周长6.
求证:△DEF的周长不小于3。
- 证明 设AF=x，BD=y，CE=z，则BF=2-x，CD=2-y，AE=2-z。
在△AEF中，由余弦定理得:
EF^2=AF^2+AE^2-2AF*AE*cos60°
=x^2+(2-z)^2-x(2-z)≥[(x+2-z)/2]^2.
由此得:
EF≥(x+2-z)/2 (1)
同理得:
FD≥(y+2-x)/2 (2)
DE≥(z+2-y)/2 (3)
(1)+(2)+(3)得: EF+FD+DE≥3。