- 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题?
- 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，。。。，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1,第二个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，......，若按此规律继续下去，则a5=__________,若an=145,则n________.
请写出理由和公式
- 应邀作答：
a1=1
a2-a1=4=3+1
a3-a2=7=3*2+1
a4-a3=10=3*3+1
……
an-a=3(n-1)+1
---------------------左右两加
an=1+4+7+……+[3(n-1)+1]=(1/2)n(3n-1)
那么a5=(1/2)*5*14=35
令(1/2)n(3n-1)=145, 3n^2-n-290=0
n=-29/3（舍去），n=10
本题答案：a5=35,
an=145时，n=10
说明：如果是填空题，有些过程可简略。