- 一道初二几何一个凸五边形ABCD中,各边相等,各角都相等.求证:
- 一个凸五边形AB中,各边相等,各角都相等.求证:点A.B.C.D.E在同一个圆上
- 一个凸五边形ABCD中,各边相等,各角都相等.求证:点A.B.C.D.E在同一个圆上
初三有这样的定理：正多边形的顶点在同一个圆上。
下面再证明一遍：
过A、B、C三点作圆O ，则OA、OB、OC都为半径
那么我们只需证明OD=OE=OC即可。(到圆心的距离等于半径的点在同一圆上)
因为⊿OAB≌⊿OBC (条件是OA=OC、OB=OB、AB=BC)
所以∠1=∠3 ，因∠ABC=∠BCD 即∠1+∠2=∠3+∠4
所以∠2=∠4 ，又因OB=OC、BC=CD
所以⊿OBC≌⊿OCD ，所以OD=OC ，
同理OE=OD ，所以A、B、C、D、E 五点共圆。