- 什么是函数中的不动点有关函数不动点的一道证明题：设函数g的定义域
- 有关不动点的一道证明题：
设函数g的定义域和值域均为R，求证：若g与g的复合函数g(g)有唯一的不动点，则g也有唯一的不动点。
什么是不动点？这道题怎么证明？
- 不需要"g(x)是连续函数"的条件.
设g[g(a)]=a
1.先证明存在性.
证明:g(a)=a,
这是因为,g[g(a)]=a
==>
g{g[g(a)]}=g(a)
==>
g(a)是g(g)的唯一的不动点,所以
g(a)=a.
2.再证明唯一性.
设g(b)=b
==>
g[g(b)]=g(b)=b
==>
b是g(g)的唯一的不动点,所以
b=a.
3.
有1.和2.得,g也有唯一的不动点。