- 两圆x^2+y^2
- 两圆x^2+y^2-2x+4y-4=0 4x^2+4y^2-16x-4y+9=0相交于A、B两点，则直线AB的方程
从点（-3，3）发出的光线沿直线L射到X轴，被X轴反射，其反射光线所在的直线与圆x^2+y^2-4x-4y+7=o相切，则直线L的方程是
- 解：两圆相减得到圆系的根轴(也就是直线AB)
AB:-2x+4y-4+4y-9/4=0 ===> 8x+32y-25=0
x²+y²-4x-4y+7=0 ===> (x-2)²+(y-2)²=1
作出此圆关于x轴对称的圆:(x-2)²+(y+2)²=1……(*)
根据光线的反射定律:入射线与反射线关于镜面的法线对称.因此入射线(或反射线)与其反射线(或入射线)的延长线关于镜面对称.故入射线与(*)的圆相切.
设入射线的方程是:y-3=k(x+3) ===> kx-y+3(k+1)=0
(*)的圆心(2,-2)到此入射线的距离应当等于半径1.所以
|2k-(-2)+3(k+1)|/√(1+k²)=1
===> |5k+5|²=1+k²
===> 24k²+50k+24=0
===> 2(3k+4)(4k+3)=0
===> k=-4/3 或 -3/4.
所以入射线方程是y-3=-4/3*(x+3) ===> 4x+3y+3=0
以及y-3=-3/4*(x+3) ===> 3x+4y-3=0.