- 高等数学某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p1,
- 某厂家生产的一种产品同时在两个销售，售价分别为p1,p2,销量分别为q1,q2,需求函数分别为：
q1=24-0.2p1, q2=10-0.05p2
总成本函数为：C=35+40(q1+q2).
问厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得的总利润最大？最大总利润为？
- 解：总收入函数为
f(p1,p2)=p1q1+p2q2
````````=p1(24-0.2p1)+p2(10-0.05p2)
````````=24p1-0.2p1²+10p2-0.05p2²
总利润函数为
F(p1,p2)=f(p1,p2)-C
````````=f(p1,p2)-35-40(q1+12)
````````=……
````````=-1395+32p1-0.2p1²+12p2-0.05p2²
令Fp1=32-0.4p1=0 ===> p1=80
令Fp2=12-0.1p2=0 ===> p2=120
所以(80,120)为F(p1,p2)的极值点,且F(80,120)=605.
市场价格分别定为80、120时,总利润最大,为605.