- 暑假数学作业已知A,B,C是三角形ABC三内角,向量m=(
- 已知A,B,是三角形ABC三内角,向量m=(-1,√3),向量n=(cosA,sinA),且m*n=1
1.求角A
2.若(1+sin2B)/[(cosB)^2-(sinB)^2]=-3,求tanC.
请写出解题过程,谢谢!
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解: m*n=(-1)*cosA+√3*sinA
=2*(√3/2sinA-1/2cosA)
=sin(A-30°)
=1/2
A-30°=30°
A=60°
2
解:(1+sin2B)/[(cosB)^2-(sinB)^2]
=(1+2sinBcosB)/[(cosB)^2-(sinB)^2]
=-3
1+2sinBcosB=3*(sinB)^2-3*(cosB)^2 (#)
又∵(sinB)^2+(cosB)^2=1
代入(#)式可解得sinB=(2√5)/5或√2/2
又,sinB=√2/2时,cosB=√2/2,[(cosB)^2-(sinB)^2]=0不可作分母,舍去
∴sinB=(2√5)/5,tanB=2
A=60° tanA=√3
在三角形ABC中,tanC=(tanA+tanB)/(tanB*tanA-1)=(8+5√3)/11