- 关于圆的几何证明如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC
- 如图,点I是△AB的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E,IE=4,AE=8,求DE的长
- 解:因为I为内心,所以∠EAC=∠BAE
又∠EBC=∠EAC(同弧所对的圆周角相等),
所以∠DBE=∠BAE
又∠BED=∠BEA
所以△BED∽△BEA
所以 BE:AE=DE:BE
----->BE^2=AE*DE ------(1)
又由I是内心可得 BE=IE ------(2)
由(1)、(2)解得DE=2
附记:
定理:若点I是△ABC的内心,AI的延长线交△ABC外接圆于点E,则有
IE=BE=CE.
证明不难,这里讲一下思路,连结BI,只要证明∠EBI=∠EIB即可。