- 已知点P(1,2)及圆C:x^2+y^2=9,过点P作两条相互垂?
- 已知点P(1,2)及圆:x^2+y^2=9,过点P作两条相互垂直的弦交圆C于A、B两点,M为线段AB的中点。
（1）试推出三条线段OA、OM、PM的长度的关系（O为原点）。
（2）求出点M的满足条件的关系式。
- （1）∵PA⊥PB,M为AB的中点，
∴PM=AM.
又O是圆C:x^2+y^2=9的圆心，
∴OM⊥AB,
∴OA^2=OM^2+AM^2=OM^2+PM^2.
(2)设点M的坐标为(x,y),由上式，
9=x^2+y^2+(x-1)^2+(y-2)^2,
化简得
x^2+y^2-x-2y-2=0,为所求。