- 证明根号五是无理数
- 通俗地说，无理数是不能化为分数的数，
严格地说，无理数就是不能写成两个整数比的数。
用反证法证明√5是无理数。
设√5不是无理数而是有理数，则设√5=p/q(p,q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)
两边平方，5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)
p^2含有因数5，设p=5m
代入(*)，25m^2=5q^2, q^2=5m^2
q^2含有因数5，即q有因数5
这样p,q有公因数5，
这与假设p,q最大公约数为1矛盾，
√5=p/q(p,q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)不成立，
√5不是有理数而是无理数。