- [求助]两道余弦定理题1。已知平行四边形ABCD中，AB=8，B
- 1 。已知平行四边形AB中，AB=8，BC=14，两条对角线长的比为2:1，则较长的对角线长为？
2。 在圆内接四边形ABCD中，A=60度，BC=5，CD=7，则AC长为？（能否将图形画出，谢谢！）
- 1.三角形AB中：AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcosC
=8^2+14^2-2*8*14cosC
=260+224cosA
三角形DAB中：BD^2=AB^2+AD^2-2AB*ADcosA
=260-224cosA
因为2BD=AC,所以4(260-224cosA)=260+224cosA
5*224cosA=3*260
cosA=39/112
所以，AC^2=260+224*39/112=338,较长的对角线AC=√338.
2.圆内接四边形ABCD中，角A=60度，则角A的对角C=120度。
三角形BCD中，BD^2=BC^2+CD^2+2BC*CDcosC
=5^2+7^2-2*5*7cos120
=25+49+35
=109.
BD=√109.
在没有别的条件的情况下，点A在优弧BAD上任何一点上，角A=60度都成立。因此对角线AC的值不是唯一确定的，可以取得从大于AC=5到圆的直径的不同的值。
一般地，可以认为题目缺少条件。