- 抛物线y=ax^2bxc(a不等于0)的图像经过(1,0),一条?
- 抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0)的图像经过(1,0),一条直线y=ax+b,它们的系数满足如系 a>b>c
（1）求证：抛物线与直线一定有两个交点
（2）设抛物线与直线的两个交点为A 、B 过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A1,B1,设k=c/a,试问：是否存在实数k，使线段A1B1的长为4倍根号2，如果存在请求出k值
- 抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0)的图像经过(1,0),一条直线y=ax+b,它们的系数满足如系 a>b>c
（1）求证：抛物线与直线一定有两个交点
（2）设抛物线与直线的两个交点为A 、B 过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A1,B1,设k=c/a,试问：是否存在实数k，使线段A1B1的长为4倍根号2，如果存在请求出k值
(1).因为y=ax^2+bx+c(a不等于0)的图像经过(1,0)
所以a+b+c =0 ,即抛物线为：y=ax^2+bx-(a+b)
把y=ax+b代入y=ax^2+bx-(a+b)中得：ax^2+(b-a)x -a-2b=0
因为a＞b＞c ，c=-a-b ,所以a+b≠0
所以△＝(b-a)^2 -4a(-a-2b)=5a^2 +6ab+b^2 = 4a^2 +(a+b)^2 ＞0
即抛物线与直线一定有两个交点
(2).因为k=c/a = (-a-b)/a = -1 -b/a
所以 b/a = -1-k ,设x1、x2是点A1、B1的横坐标。
在方程ax^2+(b-a)x -a-2b=0中，
因为x1+x2=(a-b)/a ,x1*x2=-(a+2b)/a
所以x1+x2= 2+k ,x1*x2 = 1+2k
假设|A1B1|=4√2 ，则|x1-x2|=4√2
即(x1+x2)^2 -4*x1*x2 = 32 ,则 (2+k)^2 -4*(1+2k) =32
化简为：k^2 -4k -32=0 ,解得：k=-4 ,k=8
检验知：k=8不符合 k= c/a ＜1
所以 k=-4 能使线段A1B1的长为4倍根号2