- “互相独立”与“两两独立”的区别是？性质说：互相独立则一定是两两?
- “互相独立”与“两两独立”的区别是？
性质说：互相独立则一定是两两独立，而两两独立则不一定是相互独立。
- 一、A.B 两两独立是
P(AB)=P(A)P(B)
P(BC)=P(B)P(C)
P(AC)=P(A)P(C)
A B C 相互独立是
P(AB)=P(A)P(B)
P(BC)=P(B)P(C)
P(AC)=P(A)P(C)
P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
一个是3个条件,一个是4个条件,相互独立一定两两独立,但两两独立推不出,相互独立..
二、请问三个事件相互独立和两两独立有区别吗？
问题：
请问三个事件相互独立和两两独立有区别吗？我举不出反例来。我在理解这段话产生了困难：
A,B,C构成一个完备事件组，即A,B,C两两不相容且其和为Ω,故P(AB)=P(BC)=P(AC)=0,只要A,B,C中有两个事件的概率大于零，设p（A）>0,p(B)>0,那么这两个事件就不独立，当然A,B,C就不能两两独立，更不能相互独立。
是不是说相互独立可以推出两两独立？能举例说明吗？感谢老师百忙之中能看看此问题。
答复：
由定义.相互独立可以推出两两独立.反之未必.
请看下面两例:
1.设有四张外型一样的卡片,上分别写 有数字2,3,5,30;今从中任取一张观察其上数字:
A={取到是2的倍数}; B={取到是3的倍数};C={取到是5的倍数};
则A,B,C是两两独立而不是相互独立.
因为:A={2,30};B={3,30};C={5,30}; AB=AC=BC=ABC={30}
所以: P(A)=P(B)=P(C)=0.5,P(AB)=P(A)P(B)=0.25,类似P(BC)=P(B)P(C);P(AC)=P(A)P(C)
而: P(ABC)=0.25, 但P(A)P(B)P(C)=0.5*0.5*0.5=0.125 两者不等.
2.设有八成张外型一样的卡片,上分别写 有数字2,3,5,306,10,21,35;今从中任取一张观察其上数字: A={取到是2的倍数}; B={取到是3的倍数};C={取到是5的倍数};
A={2,6,10,30}; B={3,6,21,30};C={5,35,10,30}; ABC=BC={30}
虽然有: P{ABC}= P(A)P(B)P(C)=0.125
但是P{BC}=0.125, P(B)*P(C)=0.25 A,B,C仍不相互独立.
三、我也不懂，这是我在网上查到的，不知道对你有没有帮助，祝你好运。