- 若关于x的不等式ax2
- 若关于x的不等式ax2-|x+1|+2a<0的解集为Φ,求实数a的取值范围。
- 依题意,对任意x∈R,都有
ax^2-|x+1|+2a≥0
→a≥f(x)=|x+1|/(x^2+2),
故a≥f(x)|max.
令t=x+1,则f(x)=g(t)=|t|/(t^2-2t+3).
⑴当t=0时,g(0)=0;
⑵当t>0时,g(t)|max=g(√3)=(1+√3)/4;
⑶当t<0时,g(t)|max=g(-√3)=(-1+√3)/4.
故f(x)|max=g(t)|max=(1+√3)/4,
从而,a∈[(1+√3)/4,+∞)。