- 初中几何面积问题设△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2的边长
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设△AB，△A1B1C1，△A2B2C2的边长与面积分别为[a,b,c,S]，
[a1,b1,c1,S1],[a2,b2,c2,S2]. 且a=a1+a2; b=b1+b2; c=c1+c2.
求证:S^2>=16S1*S2
- 设a1，b1，c1与a2，b2，c2是两个三角形的边长，它们对应的为面积S1，S2，以a1+a2，b1+b2，c1+c2为边长的三角形面积为S。求证:√S≥√S1+√S2
证明 设s，s1，s2分别表示对应三角形的半周长，
记a=a1+a2，b=b1+b2，c=c1+c2，
设x=s-a，y=s-b，z=s-c。x1=s1-a1，y1=s1-b1，z1=s1-c1。x2=s2-a2，y2=s2-b2，=s2-c2。
则S=√(sxyz) ，S1=√(s1*x1*y1*z1) ，√(s2*x2*y2*z2) 。
s=s1+s2，x=x1+x2，y=y1+y2，z=z1+z2.
据柯西不等式得:
√S1+√S2=(s1*x1*y1*z1)^(1/4)+ (s2*x2*y2*z2)^(1/4)
=<{[√(s1*x1)+√(s2*x2)]* [√(y1*z1)+√(y2*z2)]}^(1/2)
=<[(s1+s2)(x1+x2)(y1+y2)(z1+z2)]^(1/4)=√S.