- 集合(平面区域)问题.已知:集合A={(x,y)|0≤x≤2,0
- 已知:集合A={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}
非空集合B={(x,y)|x≤8,y≥2,y≤x-4}
集合={(x,y)|x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2,
(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}
求集合C.(用含有x,y的不等式表示)
- 已知:集合A={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}
非空集合B={(x,y)|x≤8,y≥2,y≤x-4}
集合={(x,y)|x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2,(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}
求集合C.(用含有x,y的不等式表示)
解:集合A={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}
集合B={(x,y)|6≤x≤8,2≤y≤4,y≤x-4}
集合C={(x,y)|x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2,(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}
∵(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B,
∴0≤x1≤2,0≤y1≤2,6≤x2≤8,2≤y2≤4,y2≤x2-4
∴3≤(x1+x2)/2≤5,1≤(y1+y2)/2≤3,-2≤x1-y1≤2,4≤x2-y2≤6,
∴x1-y1+x2-y2∈(2,8)
∴(x1+x2-y1-y2)/2=(x1-y1+x2-y2)/2∈(1,4)
∴集合C={(x,y)|x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2,(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}
={(x,y)|3≤x≤5,1≤y≤3,1≤x-y≤4}
它所表示的平面区域如图: