一致连续函数的商两个在集合D上一致连续的函数f,g，在D上g(x
两个在集合D上一致连续的f,g， 在D上g(x)不为零，1.问函数f/g是否一致连续，证明或者给出反例证明。 2.如果D为紧集，f/g是否一致连续？并证明。
1。考虑你的另外一道题，1/x在（0,1】上连续但不一致连续，所以 取D=(0,1],f(x)=1, g(x)=x，根据一致连续的定义，很容易知道， f(x)， g(x)在D=(0,1]都一致连续 ,但f/g=1/x在D上不一致连续. 2. 由于R上的紧集为有界闭集，而在有界闭集上连续的函数一定一致连续，因此当D为紧集时，要证f/g在D上一致连续，只需要 证明f/g在D上为连续函数即可.注意到f,g在集合D上一致连续，且在D上g(x)不为零，从而1/g在D上为连续函数（用连续的定义，只需要考虑每一点的极限值等于函数值即可，因为D是紧集，所以D中任何序列的极限点仍在D中）。所以f/g在D上连续，证毕。