- 集合的问题设M是满足下列两个条件的函数f(x)的集合(1)f(x
- 设M是满足下列两个条件的f(x)的集合
(1)f(x)的定义域是[-1,1]
(2)若x1,x2∈[-1,1],则|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|
试问:函数g(x)=x*2+2x-1(x∈[-1,1])与M的关系?
- -1 <= x1=x2 <= 1时: g(x1)=g(x2)
-1 <= x1 <> x2 <= 1时:
|g(x1)-g(x2)|/4|x1-x2| = |x1+x2+2|/4 <= (|x1|+|x2|+2)/4 <= (1+1+2)/4 = 1
==> |g(x1)-g(x2)| <= 4|x1-x2|
因此，函数g(x)属于集合M，或：集合M包含函数g(x)。