- 100分求一道数学建模题的做法1.某银行经理计划用一笔资金进行有
- 1.某经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50％的税率纳税。此外还有以下限制：
1） 政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；
2） 所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；
3） 所购证券的平均到期年限不超过5年。
证券名称 证券种类 信用等级 到期年限 到期税前收益（％）
A 市政 2 9 4.3
B 代办机构 2 15 5.4
C 政
- 某投资公司经理正在考虑将30万元用于股票投资。经过慎重考虑，他从所有上市交易的股票中选择了三种股票作为候选投资对象。经过分析，该经理认为每年股票1的期望收益为每股5（元），方差为4；股票2的期望收益为每股8（元），而方差为36；股票3的期望收益为每股10（元），而方差为100。假设不同股票的收益是相互独立的，目前股票1、2、3的市价分别为每股20元、25元，30元。投资风险用收益的方差大小来衡量，如股票1投资x股时，投资风险为4x2。
1） 如果不考虑投资风险，如何投资可以得到最大的期望收益？
2） 如果该投资人期望今年至少得到5万元的投资收益，但是希望投资的总风险最小，则应如何投资？
3） 计算在不同的投资期望收益（从0到最大收益，以整万元为单位）下投资的总风险
类似题型 你自己再研究一下吧
参考解答：
问题1）全部投资于股票3，最大的期望收益10万元。
问题2）分别用x1 、x2和 x3 表示投资股票1、2、3的数量，决策目标可以表示为
Min （1）
投资的期望收益约束为
5x1+8x2 +10x3>=50000 （2）
考虑可用于投资的资金的限制，即
20x1+25x2+30x3 £ 300000 （3）
（1）-（3）构成本题的优化模型（加上x1 和 x2的非负限制）。MATLAB程序如下：
H=[8 0 0;0 72 0;0 0 200];
A=[-5 -8 -10;20 25 30];
c=[0 0 0];
b=[-50000,30000];
v1=[0,0,0];
[x,f]=quadprog(H,c,A,b,[],[],v1);
x
VAR=f
REV=-A(1,:)*x
计算结果为：
X= 6923.07692307693,1230.76923076923,553.84615384615
VAR = 2.769230769230770e+008
REV = 50000
由于在投资时购买股票的数量必须是整数，我们简单将上述结果取整。例如：
x1=6923，x2=1231，x3 =554（股）。所用去的资金为185855（元），期望利润为50003（元），此时的风险（方差）为 276956312。
问题3）: 分别计算期望利润为0~10万元的情况，MATLAB程序如下：
H=[8 0 0;0 72 0;0 0 200];
A=[-5 -8 -10;20 25 30];
c=[0 0 0];
v1=[0 0 0];
for i=1:11,
b=[10000*(-i+1),300000];
x=quadprog(H,c,A,b,[],[],v1);
REV(i)=-A(1,:)*x;
VAR(i)=x'*H*x/2.0;
end
plot(REV,VAR);
xlabel('REV');
ylabel('VAR');