一道积分题求0到1的定积分∫[1
求0到1的定积分∫[1-(x-1)^2]^1/2dx可以用图像法看作是求圆心为(1.0)半径为1的圆在定义域为(0,1),y>0的面积为π/4 但是用换元法求的话设x-1=sin(t),得原为t(-π/2
x-1=sin(t),得dx=(cost)dt t∈(-π/2,0) 0到1的定积分∫[1-(x-1)^2]^1/2dx =从-π/2到0的定积分∫(cos²t)dt =从-π到0的定积分∫(1/2)(cos2t+1)(1/2)d(2t) =π/4