- 高中数学题求助,急~已知函数f(x)=ax/(x²+1
- 已知f(x)=ax/(x²+1).(a≠0)
(1)求函数f(x)的单调区间.
(2)若a=2,求证:直线3x-y+m=0不可能是函数f(x)图象的切线.
- (1)
f'(x)=a(1-x^2)/(1+x^2)^2,
当 a<0 时，在 (-∞,-1) 和 (1,+∞) 上单调增加，在 (-1,1) 内单调减少；
当 a>0 时，在 (-1,1) 内单调增加，在 (-∞,-1) 和 (1,+∞) 上单调减少。
(2)根据导数的几何意义就是切线斜率的道理出发，本题的关键要研究方程 f'(x)=3 是否有解？
将 2(1-x^2)/(1+x^2)^2=3
化简为 3x^4+8x^2+1=0,
左式恒大于 0，所以方程无解，即不可能有 f'(x)=3，
可知直线 3x-y+m=0 不可能是函数 f(x))=2x/(x^2+1) 图象的切线。