正切函数的周期详细证明出函数y=Atan(ωx+ψ)(ω>
详细证明出y=Atan(ωx+ψ)(ω>0)的最小周期为π/|ω|?
若它是周期函数,则必有:f(x)=f(x+T)成立. 假设这个函数是周期函数,并且周期为T,则有f(x+t)=Atan[ω(x+T)+ψ]=Atan[ωx+ψ+ωT]=f(x)=Atan(ωx+ψ) tan[ωx+ψ+ωT]=tan(ωx+ψ) 由诱导公式可知:tan(x+pai)=tan(x) 所以:ωT=pai T=pai/ω 所以存在非零常数T,使得f(x)=f(x+T)成立,所以它是周期函数,并且是小正周期是pai/ω