- 数学已知f(x)=
- 已知f(x)=-2asin(2x+兀/6)+2a+b,x属于[兀/4,3兀/4],是否存在常数a,b属于Q时,使得的值域为[-3,根号3-1]?若存在,求出a,b的值;若不存在,说明理由
- 已知f(x)=-2asin(2x+π/6)+(2a+b),x∈[π/4,3π/4],是否存在常数a,b∈Q时,使得f(x)的值域为[-3,√3-1]?若存在,求出a,b的值;若不存在,说明理由
x∈[π/4,3π/4]--->2x+π/6∈[2π/3,5π/3]
--->-1≤sin(2x+π/6)≤√3/2
f(x) = -2asin(2x+π/6)+(2a+b) 的值域 = [-3,√3-1]
a>0时:f(x)的最小值=2a+2a+b = 4a+b = -3
f(x)的最大值=-√3a+2a+b=(2-√3)a+b=√3-1
联立--->(2+√3)a=-(2+√3)--->a=-1<0,舍去
a<0时:f(x)的最大值=2a+2a+b = 4a+b = √3-1
f(x)的最小值=-√3a+2a+b=(2-√3)a+b=-3
联立--->(2+√3)a=(2+√3)--->a=1>0,舍去
综上,a不存在