- 求函数值设f(x)为R→R,且对任意实数x,有f(x^2+x)+
- 设f(x)为R→R,且对任意实数x,有
f(x^2+x)+2f(x^2-3x+2)＝9x^2-15x,求f(50)的值。
- 先令x^2+x＝50,得一实根u＝(-1+√201)/2,则
u^2-3u+2＝54-2√201,且9u^2-15u＝462-12√201;
再令x^2-3x+2＝50,得一实根v＝(3-√201)/2,则
v^2+v＝54-2√201,且9v^2-15v＝450-6√201.
将u、v代入函数迭代式得
f(50)+2f(54-2√201)＝462-12√201……①
f(54-2√201)+2f(50)＝450-6√201……②
由②×2-①,得f(50)＝146。