- 数列7设﹛an﹜是公比为q的等比数列,绝对值q>1.令bn=an
- 设﹛an﹜是公比为q的等比数列,绝对值q>1.令bn=an+1(n=1,2,……),若数列﹛bn﹜有连续四项在集合﹛-53,-23,19,37,82﹜中,则6q等于多少??
求过程。谢谢
- 设﹛an﹜是公比为q的等比数列,绝对值q>1.令bn=an+1(n=1,2,……),若数列﹛bn﹜有连续四项在集合﹛-53,-23,19,37,82﹜中,则6q等于多少??
已知bn=an+1,则an=bn-1
那么:{-53,-23,19,37,82}-1={-54,-24,18,36,81}
即说明等比数列{an}又连续4项在上述集合中
因为|q|>1,所以|an|的各项是逐渐增大的
将其按照绝对值从小到大排列,集合为{18,-24,36,-54,81}
若首项a>0,且q>0,那么an各项为正数,而集合中只有3个正数,这就与连续4项在集合中矛盾,所以不可能;
所以,q<0
而,当q<0时,等比数列各项是按照正负相间的形式出现
所以,上述集合中可能是{18,-24,36,-54},或者{-24,36,-54,81}连续4项出现在等比数列an中
而,18,-24,36,-54不成等比
所以,只可能是-24,36,-54,81,它们的公比为q=-3/2
所以,6q=6*(-3/2)=-9