- 已知不等式(x^2+5+m)/√(x^2+m)≥(5+m)/√m?
- 已知不等式(x^2+5+m)/√(x^2+m)≥(5+m)/√m对任意x∈R都成立，求实数m的取值范围
要有过程
- 已知不等式(x^2+5+m)/√(x^2+m)≥(5+m)/√m对任意x∈R都成立，求实数m的取值范围.
解法一 注意到(x^2+5+m)/√(x^2+m)=√(x^2+m)+5/√(x^2+m)，
故我们考查对勾：
f(t)=t+5/t,其中t=√(x^2+m)≥√m
因为当00,故由(*)式可知：
g(x)≥0对于任意x∈R都成立
<==>mx^2+m^2-25≥0对于任意x∈R都成立
<==>m≥5.
因此,实数m的取值范围是m≥5.