- 大家来帮帮我,^&^谢谢(3)23.已知:二次函数y=x^2
- 23.已知:二次y=x^2-2(m-1)x+m^2-2m-3,其中m为实数.(1)求证:不论m取值何实数,这个二次函数的图象与x轴必有两个交点; (2)设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),且x1,x2的倒数和为2/3.求这个二次函数的解析式.
- (1)Δ=4(m^2-2m+1)-4(m^2-2m-3)
=4m^2-8m+4-4m^2+8m+12=16>0
∴这个二次函数的图象与x轴必有两个交点
(2)根据韦达定理，x1+x2=2(m-1),x1·x2=m^2-2m-3
1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1·x2)=2(m-1)/(m^2-2m-3)=2/3
∴m1=0,m2=5
∴y=x^2+2x-3或y=x^2-8x+12