- 数学一个三角形的上方有一个点,当这个三角形满足什麽条件时,这个点
- 一个三角形的上方有一个点,当这个三角形满足什麽条件时,这个点在三角形内的射影为三角形的,外心,垂心,重心?
要证明过程
- 证明：
设QD=x,QE=y,QF=z为三射影线段的长度，
a,b,c分别为三角形三条边。
很明显有三角形面积
S=(1/2)(ax+by+cz)
对上式用均值不等式：
S>=(3/2)(abcxyz)^(1/3)
即：xyz<=(2S/3)^3/abc为最大值。
等号成立当且仅当
ax=by=cz
即三角形AQB、BQC、CQA面积相等
AQ延长线过BC中点
BQ延长线过AC中点
所以Q是ABC的重心，与G重合。