- 初3几何.谢谢!!如图,已知:矩形ABCD的边长为AB=2,BC
- 如图,已知:矩形AB的边长为AB=2,BC=3,点P是AD边上一动点(P异于A,D),Q是BC边上任意一点,连AQ,DQ.过P点作PE∥DQ.过P点作PE∥DQ交AQ于E.作PF∥AQ交DQ于F.
(1)设AP的长为X,试求△PEF的面积 S△PEF关于X的函数关系式.并求当P在何处时,S△PEF取最大值? S最大值=?
(2)当Q在何处时,△ADQ的周长最小(须根据确定Q在何处的方法).
谢谢各位了!!!!
- (1),解 因为不论Q点在BD何处,S(AQD)=S(AB)/2=3.
AP^2/AD^2=S(APE)/S(AQD) <==> x^2/9=S(APE)/3;
同样得:(3-x)^2/9=S(DPF)/3.
故S(APE)=x^2/3; S(DPF)=(3-x)^2/3.
而S(PEF)=S(PEQF)/2=[S(AQD)-S(APE)-S(DPF)]/2
<==> S(PEF)=-x^2/3+x=-(x-3/2)^2/3+3/4. (1)
当P点在AD中点时,S(PEF)有最大值,最大值为3/4.
(2),解当Q在BC中点时,△ADQ的周长最小.
设BC中点为N,用AN=DN=5/2，AN+DN=5.
令BQ=y,则CQ=3-y,故 AQ+DQ=√[y^2+4]+√[(3-y)^2+4].
因为AD是公共边，所以确定△ADQ周长不小于△ADN周长,只需证:
√[y^2+4]+√[(3-y)^2+4]≥5 (2)
根椐三角形不等式得:
√[y^2+4]+√[(3-y)^2+4]≥√[(y+3-y)^2+(2+2)^2]
=√(9+16)=5.
故(2)成立.
当y=3-y 即y=3/2时△ADQ的周长最小.