- 两点可以确定一条直线,三点最多可确定几条直线?四点呢?n个点最多?
- 两点可以确定一条直线,三点最多可确定几条直线?四点呢?n个点最多可确定几条直线?
- 根据组合数的定义：
不同的二点可以确定c(2,2)=1条直线；
不同的3点最多可以确定(3.2)=3条直线；
不同的4点最多可以确定C(4,2)=6条直线；
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不同的个n点最多可以确定C(n,2)=n(n-1)/2条直线。
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如果不用排列组合，可以这样来解决：
首先，暂时把直线看成有方向的，就是把AB,BA看成两条不同的直线。有向直线AB，看成是：由“始”点A到“终”点B的直线。同样BA也是由B到A的直线。[记住：实际上是一条]
不同的两点的两个“始点”，各自有一个“终点”。共有2×1条。
不同的三点的三个“始点”，各有一个，共有两个“终点”。共决定3×2条。
不同的四点的四个“始点”，各有一个，共有三个“终点”。共决定4×3条。
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不同的n个点的个“始点”，各有一个，共有n-1个“终点”。共决定n×n-1条。
因为，每两点都决定两条有向直线，也就是一条直线。所以上述的结果，要除以2。于是就得到：
2*1/2=1、3*2/2=3、4*3/2=6、……、n(n-1)/2的结果。