- 数学一题在三角形ABC中,AB=AC,角A为90度,CD平分角A
- 在三角形AB中,AB=AC,角A为90度,CD平分角ACB,E在AC上,且AE=AD,EF垂直CD交BC于F,(EF交DC于H)求证BF=2AD
- 证明:延长CA至P点,使AP=AE,连接PD。
∴AP=AE=AD,∠PDE=90
∵AB=AC,角A为90度,AE=AD
∴∠ADE=∠AED=45,BC∥DE,∠B=∠C=45
∴∠EDC=∠BCD
∵CD平分角ACB,EF垂直CD
∴DE=DF,∠EDC=∠FDC
∴∠FDC=∠BCD
∵∠BCD=∠DCE=45/2
∴∠BFD=∠FDC+∠BCD=45
∴∠BFD=∠AED=45
∵∠B=45
∴∠BDF=90
∵∠PDE=90
∴∠BDF=∠PDE=90
在△PDE和△BDF中
∠BDF=∠PDE=90
∠BFD=∠AED=45
DE=DF
∴△PDE≌△BDF
∴BF=PE
∵PE=AE+AP,AP=AE=AD
∴BF=2AD