- 高一数学已知X1，X2是方程4X*X
- 已知X1，X2是方程4X*X-4+M+2=0的两个实根
当实数M为何值时，X1的平方+X2的平方取得最小值？
若X1，X2都大于1/2，求M的取值范围
- 首先可以知道以下关系量：
x1+x2=-(-4m)/4=m
x1*x2=(m+2)/4
△=(-4m)^2-4*4*(m+2)=16m^2-16m-32=16(m-1/2)^2-36≥0
由△得 m≥2或m≤-1
（1）
x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2*x1*x2
=m^2-(m+2)/2
=(m-1/4)^2-17/16
当m≥2时 (m-1/4)^2-17/16≥(2-1/4)^2-17/16=2
当m≤-1时 (m-1/4)^2-17/16≥（-1-1/4)^2-17/16=1/2
所以当m=-1时，x1^2+x2^2有最小值 为 1/2
（2）
x1+x2=-(-4m)/4=m>(1/2+1/2)=1 → m>1
x1*x2=(m+2)/4>(1/2)*(1/2)=1/4 → m+2>1 → m>-1
由△得 m≥2或m≤-1
所以当两个解都大于1/2时
m≥2