- 椭圆问题在椭圆x2/4+y2/3=1内有一点P(1,
- 在椭圆x2/4+y2/3=1内有一点P(1,-1),F为椭圆的右焦点,在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|的值最小,则这一最小值是多少?
希望有能力的高手能一副图详细解释!!谢谢了!
- 到现在没有人解答,我可以解,但是我老了,不会图。
你自己画图,对照我的过程,理解应该是不困难的!
x2/4+y2/3=1,a^2=4,b^2=3,c^2=1
a=2,c=1,所以离心率e=1/2,M在椭圆上,设椭圆的右准线是L,
由M点向右准线L做垂线,垂足为N,根据圆锥曲线统一定义,
有:|MF|/|MN|=e,即:|MF|/|MN|=1/2,所以:2|MF|=|MN|
这样:|MP|+2|MF|=|MP|+|MN|,
要使|MP|+2|MF|最小,就是要使|MP|+|MN|最小;
现在你看,点P在椭圆内,点M在椭圆上,N在右准线L上,
怎样使|MP|+|MN|最小?那就是从P点向右准线作垂线,
垂足为Q,则PQ与椭圆的交点就是适合要求的M点,
|MP|+|MQ|=|PQ|,就是最小值
右准线L:x=a^2/c=4/1,即x=4,P点是(1,-1)
|PQ|=4-1=3,就是|MP|+|MQ|的最小值,
也就是|MP|+2|MF|的最小值。