数学已知圆O：x^2+y^2=1,直线l:mx+ny=1,试证明
已知圆O：x^2+y^2=1,直线l:mx+ny=1,试证明当点P（m,n）在椭圆C：x^2/25+y^2/16=1上时，直线l与圆O相交，并求直线l被圆截得的弦长的取值范围
由点、线距公式,弦心距d^2=1/(m^2+n^2);因(m,n)在椭圆上,故可设m=5cost ,n=4sint ,代入前式并化简得d^2=1/[9(cost)^2+16];设弦长为L,圆半径R=1,弦心距为d,结合图形用勾股定理(L/2)^2=R^2-d^2==>(L/2)^2=1-1/[9(cost)^2+16],因0<(cost)^2=<1,故(根号15)/2