数学问题:过点P(1,4)作一条直线,使其在两坐标轴上的截距都为?
1,过点P(1,4)作一条直线,使其在两坐标轴上的截距都为正,当截距之和最小时,求这条直线方程 答案:2x+y-6=0 最好解析一下
目标函数为 u=OA+OB=(OM+MA)+(ON+NB)=(1+4cotθ)+(4+tanθ)=5+4cotθ+tanθ。 因为(cotθ)*(tanθ)=1，所以由均值定理可知当tanθ=2时，u有最小值。 得到直线斜率为 k=-tanθ=-2，故所求直线方程是 2x+y-6=0。