- 解方程{x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3=
- {x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3=-197
{(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=-38
{xyz=6。
-
(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=-38
===> x^3+y^3+z^3-3xyz=-38
===> x^3+y^3+z^3=-20……①
x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3=-197……②
xyz=6 ===> (x^3)(y^3)(z^3)=216……③
===> x^3、y^3、z^3 是方程 u^3+20u^2-197u-216=0 的根，
分解此方程左式可以得到 (u+1)(u-8)(u+27)=0
===> x^3、y^3、z^3 分别是 -1、 8、 -27。
所以解为：x=-1,y=2,z=-3；
或 x=-1,y=-3,z=2；
或 x=2,y=-1,z=-3；
或 x=2,y=-3,z=-1；
或 x=-3,y=-1,z=2；
或 x=-3,y=2,z=-1。