- 大学作业15证明平面2x
- 证明平面2x-12y-z+16=0和双曲抛物面x^2-4y^2=2z的交线为两条相交的直线，并写出他们的标准方程
- 解:平面: Z=2X-12Y+16
双曲抛物面: Z=X^2/2-2Y^2
令2X-12Y+16=X^2/2-2Y^2
得4Y^2-X^2+4X-24Y+32=0
4(Y^2-6Y)-(X^2-4X)+32=0
4[(Y-3)^2-9]-[(X-2)^2-4]+32=0
4(Y-3)^2-(X-2)^2=0
故有[2(y-3)+(x-2),2(y-3)-(x-2)]=0
即(2Y+X-8)(2Y-X-4)=0
从而得2Y+X-8=0及2Y-X-4=0
这是两条相交直线.故证.