- 高等数学141、求Lim(1的n次+2的n次+3的n次)的1/n
- 1、求Lim(1的n次+2的n次+3的n次) 的1/n次, n趋于∞时的极限等于多少？
2、证明方程e的x次＝3x至少存在一个小于1的正根。
- 1、lim(1^x+2^x+3^x)^(1/x)=limexp{[ln(1+2^x+3^x)]/x}
=limexp{(2^x*ln2+3^x*ln3)/(1+2^x+3^x)}
=limexp{[(2/3)^x*ln2+ln3]/[(1/3)^x+(2/3)^x+1]}
=exp{ln3}=3
所以lim(1^n+2^n+3^n)^(1/n)=3
这里exp{x}是e^x的意思。
2、令f(x)=e^x-3x在[0,1]连续，f(0)=e>0,f(1)=e-3<0
由零点定理，存在c∈(0,1)，使f(c)=0，即原方程至少有一个小于1的正根。