- 有一道归纳法的叠方块证明题有一种游戏叠方块，只用如下三种形状（附
- 有一种叠方块，只用如下三种形状（附件图）罗成2*n的方版面，比如说，2*5的版就像（附件图2）。用
Tn代表2*n型板的组合方式种类数。
问题是，用归纳法证明以下公式（附件图3）
（我的思路（参考）：考虑把三种方块叠放在最下面的情况，也就是Tn 用 T(n-1) T(n-2) 表示（因为把竖着的方块和横着的方块放到最下面情况数是一样的T(n-2)
)最后用归纳法
哪位高人指点一下！！
- 此问题的原理是数学归纳法，也属于数列递归
先考虑最简单情形
明显T1=1
T2也容易计算，T2=3
那么T3=T2+2T1=5
记Tn代表2*n型板的组合方式种类数
于是在2×(n-1)的基础上，2×n多出一行，而这一行只有1种摆放方法；在2×(n-2)的基础上，2×n多出2行，横着的方块放到最下面与最上面的情况数是一样的，故这2行有2种摆放方法，于是
Tn=T(n-1)+2T(n-2)
由此式可得
Tn+T(n-1)=2[T(n-1)+T(n-2)]=……=2^(n-2)[T2+T1]=2^(n+1)
Tn-2T(n-1)=-[T(n-1)-T(n-2)]=……=(-1)^(n-1)[T2-T1}
=2(-1)^(n-1)
以上两个等式消去T(n-1)得
Tn=[2^(n+1)+(-1)^n]/3
命题得证（过程实际也是数学归纳法过程）