- 请教数学问题已知x.y.z均为正数，且xyz（x+y+z）=1，
- 已知x.y.z均为正数，且xyz（x+y+z）= 1，则求
(x+y)(y+z)的最小值为________
- 给你提供三种方法，视你的程度给你选择~
法一：基本不等式
将 xz 视为元素 a ，y(x+y+z) 视为元素 b
则 ab = 1 ===> a + b >= 2(ab)^(1/2) = 2
所以
有 (a+b) = xz + yx + y^2 + yz = (x+y)y + z(x+y)
= (x+y)(y+z) >= 2
法二：构造 x + 1/x ，根据函数性质求解
视 xz 为 a ，则 a + 1/a = xz + xyz（x+y+z)/xz
= xz + y(x+y+z) >= 2
法三：应用海伦公式构造三角形求解
令 a = x + y , b = y + z , c = x + z
则根据海伦公式，
S△ = √{[(a+b+c)/2,(b+c-a)/2,(a+c-b)/2,(a+b-c)/2]
= √xyz(x+y+z) = 1
所以 ab = 2S△/sin C >= 2
当且仅当该三角形为直角三角形时等号成立
完毕~