- 求f(a,b,c)的取值范围已知a、b、c∈R+,且a+b+c=
- 已知a、b、c∈R+,且a+b+c=1,求:
f(a,b,c)=√(13a+1)+√(13b+1)+√(13c+1)的取值范围。
- 构造R+上的上凸函数f(x)=√(13x+1),则
f(a)+f(b)+f(c)≤3f[(a+b+c)/3]=3f(1/3)(Jensen不等式)
→√(13a+1)+√(13b+1)+√(13c+1)≤3√[13·(1/3)+1]=4√3.
又01/(√14+1)
→(√(13a+1)-1)/13a>(√14-1)/13
∴√(13a+1)>1+(√14-1)a.
同理可得,
√(13b+1)>1+(√14-1)b,√(13c+1)>1+(√14-1)c.
三式相加,得
√(13a+1)+√(13b+1)+√(13c+1)
>3+(√14-1)(a+b+c)
=2+√14.
综上所述,知:f(a,b,c)∈(2+√14,4√3]。