- 函数极值求函数f(t)=(1+sint)/(2+cost)的最值?
- 极值
求函数f(t)=(1+sint)/(2+cost) 的最值。
- 求函数f(t)=(1+sint)/(2+cost) 的最值。
解 令k=(1+sint)/(2+cost), 则k可看成坐标平面XOY内过点A(cost,sint) 及B(-2,-1) 的直线斜率.
由于A在圆 x^2+y^2=1上, 可见, 当直线BA是圆的切线时, 斜率k取得极值.
设过B点的切线方程为:y+1=k(x+2) <==> y=kx+2k-1. 则
︱2k-1︱=√(1+k^2) .<==> (2k-1)^2=1+k^2.
解得:k1=0,k2=4/3.
故f(t) 的最小值为0,f(t) 的最大值为4/3.
参见
解 设tan(A/2)=x，则sinA=2x/(1+x^),cosA=(1-x^2)/(1+x^2)。
对f(A)作置换得:令y=f(A)
y=(x^2+2x+1)/(x^2+3)
<==> [y-1]x^2+2x+3y-1=0
因为f(A)是实数，由判别式得:
4-4(y-1)*(3y-1)≥0
<==> 3y^2-4y≤0
解此不等式得:0≤y≤4/3.
所以f(A)=(sinA-1)/(cosA-2)的最大值为4/3，最小值为0.